Для решения этой задачи, нам нужно найти высоту треугольника из большего угла.

По формуле полупериметра треугольника (p = \frac{a + b + c}{2}), где (a = 20), (b = 34), (c = 42):
(p = \frac{20 + 34 + 42}{2} = \frac{96}{2} = 48)

Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона: (S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)})
(S = \sqrt{48(48 - 20)(48 - 34)(48 - 42)} = \sqrt{48 \cdot 28 \cdot 14 \cdot 6} = \sqrt{2359296} = 1536 \, \text{см}^2)

Теперь можно найти высоту треугольника из большего угла: (h = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 1536}{20} = 153.6) см

Таким образом, расстояние от концов перпендикуляра до большей стороны треугольника будет равно половине высоты, то есть (76.8) см.