Для начала найдем высоту призмы.

Так как АВСД - ромб, то угол ВА1С1 = угол ВС1А1 = 60 градусов.

Также, так как ВВ1Д1Д - квадрат, то угол ВВ1Д1 = 90 градусов.

Из прямоугольного треугольника АВ1С1 находим длину его гипотенузы:
AC1 = AB / cos60 = 12 / cos60 ≈ 24 см.

Теперь можем найти высоту призмы:
h = AC1 sin60 = 24 sin60 ≈ 20.8 см.

Объём призмы равен:
V = S * h,
где S - площадь основания.

Так как АВСД - ромб, то его площадь равна:
S = AB AC1 / 2 = 12 24 / 2 = 144 см^2.

И, наконец, подставляем все значения:
V = 144 * 20.8 = 2995.2 см^3.

Ответ: объем призмы равен 2995.2 кубических сантиметров.