Пусть сторона шестиугольника равна s, а большая диагональ равна D.

Так как у правильного шестиугольника все стороны и диагонали равны, то можем составить уравнение.

Из рисунка видно, что в правильном шестиугольнике диагональ делит его на 2 равных треугольника, поэтому можем использовать теорему Пифагора для одного из этих треугольников.

s^2 = a^2 + (s/2)^2

s^2 = a^2 + s^2/4

4s^2 = 4a^2 + s^2

3s^2 = 4a^2

s^2 = 4a^2/3

s = 2a/√3

Теперь можем найти большую диагональ.

Из теоремы Пифагора для одного из треугольников имеем:

D^2 = a^2 + (2a/√3)^2

D^2 = a^2 + 4a^2/3

D^2 = 3a^2/3 + 4a^2/3

D^2 = 7a^2/3

D = a√7/√3

Таким образом, сторона шестиугольника равна s = 2a/√3, а его большая диагональ равна D = a√7/√3.