Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда нам необходимо знать его основание и высоту.

Из условия задачи мы знаем, что в основе параллелепипеда лежит ромб с меньшей диагональю 6 см и углом 60 градусов. Так как ромб - это параллелограмм, то его основание можно представить в виде двух треугольников с углом в 60 градусов между катетами. Таким образом, в одном из треугольников катеты будут равны 3 см и 6 см (малая и большая диагонали ромба), а угол между ними составит 60 градусов.

Используя формулу для нахождения площади треугольника по двум катетам и углу между ними, мы можем найти площадь одного из треугольников, а затем удвоить ее, чтобы получить площадь основания параллелепипеда.

S_основания = 2 (1/2 3 6 sin(60°)) = 2 3 6 * √3 / 2 = 18√3 кв.см

Так как боковое ребро параллелепипеда вдвое меньше его основания, то ширина параллелепипеда равна 3 см.

Теперь мы можем найти высоту параллелепипеда, которая равна длине его бокового ребра:

h=6√3 см

Таким образом, объем параллелепипеда можно найти, умножив площадь его основания на высоту:

V = 18√3 см 6√3 см = 108 3 = 324 см^3

Ответ: V = 324 см^3.