Для правильного n-угольника радиус описанной окружности можно найти по формуле:

R = a / $2\ast sin(\pi /n)$,

где R - радиус описанной окружности, a - длина стороны n-угольника, n - количество сторон.

Для 8-угольника:

R = 2 / $2<em>sin(\pi /8)$ = 2 / $2</em>sin(\pi /8)$ = 2 / $2\ast sin(\pi /8)$ = 2 / √2 = √2.

Теперь найдем радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности в правильный n-угольник также можно найти по формуле:

r = a / $2\ast tan(\pi /n)$,

где r - радиус вписанной окружности, a - длина стороны n-угольника, n - количество сторон.

Для 8-угольника:

r = 2 / $2<em>tan(\pi /8)$ = 2 / $2</em>tan(\pi /8)$ = 2 / $2\ast tan(\pi /8)$ = 2 / 1 = 1.

Итак, радиус окружности, вписанной в правильный 8-угольник, равен 1 см.