Для доказательства того, что точки М и Н перпендикулярны, мы можем воспользоваться свойством прямоугольника: диагонали прямоугольника пересекаются в точке пересечения, которая является их центром тяжести.

Поскольку PQ-ABCD - прямоугольник, центр тяжести его диагоналей будет точкой пересечения диагоналей, то есть точкой М.

Точка Н - середина отрезка AC, поскольку P и Q - середины отрезков AB и CD соответственно.

Таким образом, точка М является и центром тяжести отрезков AC и BD, а точка Н - серединой отрезка AC. Из свойств центра тяжести следует, что МН - это медиана треугольника ABC, проведенная к стороне AC.

Так как медиана треугольника перпендикулярна к стороне, к которой она проведена, мы можем сделать вывод, что МН является высотой треугольника ABC, опущенной на сторону AC. И, таким образом, точки M и N перпендикулярны.

Таким образом, доказано, что точки M и N перпендикулярны.