Для доказательства этого утверждения воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим угол DCE за α.

По теореме косинусов в треугольнике DCE:
DE^2 = DC^2 + CE^2 - 2DCCE*cosα

По теореме косинусов в треугольнике DMC:
DM^2 = DC^2 + CM^2 - 2DCCM*cosα

Так как угол CMD острый, то cosα > 0. Таким образом, можно видеть, что второе слагаемое в первой формуле (CE^2) больше второго слагаемого во второй формуле (CM^2), так как оно равно длине отрезка CM. Следовательно, в результате вычитания это слагаемое не компенсируется полностью увеличением первого слагаемого (DC^2).

Итак, мы доказали, что DE^2 > DM^2, откуда следует, что DE > DM.