Для нахождения объема куба нужно знать длину его ребра. Площадь поверхности куба выражается формулой: S = 6a^2, где a - длина ребра.

Из условия задачи известно, что S = 54 кв. дм. Подставим это значение в формулу:

54 = 6a^2
9 = a^2
a = 3 дм

Теперь найдем объем куба по формуле: V = a^3

V = 3^3
V = 27 куб. дм

Ответ: объем куба равен 27 кубических дециметров.