Для начала докажем, что угол ABC равен углу ADC.

Из условия дано, что AB = CD и BC = AD, значит треугольник ABC равен по сторонам треугольнику ADC. Также из условия известно, что BD - диагональ, которая разделяет угол ABC и угол ADC пополам. Значит угол ABC равен углу ADC.

Также, из условия известно, что BD - диагональ, которая соединяет вершины B и D, а внутри трапеции есть диагональ, которая соединяет вершины A и C. Следовательно, трапеция ABCD.

Таким образом, доказано, что ABCD - трапеция.