Дано: AM=AN, угол МNC=117 градусов, угол AVS=63 градуса.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники AMN и AMV. У них AM=AN, и угол MAN равен углу MAV, так как они соответственные измеряют углы.Теперь рассмотрим треугольники AMN и ANV. У них AM=AN и угол MNA равен углу NAM, так как они соответственные измеряют углы.Из утверждений 1 и 2 следует, что угол MAN равен углу NAM.Поскольку у треугольника ANV сумма углов равна 180 градусов, мы можем записать ANV=180 - MAV - AVN. Подставив MAV=MAN получаем ANV=180 - NAM - AVN.ANV=180-(NAM+AVN)=180-117-63=0, значит т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов, то треугольник является вырожденным.Таким образом, мы получаем, что MN параллельна ВС.

Следовательно, MN паралельна ВС.