Дана равнобедренная трапеция АВ параллельно СД ДО=15 см,ОВ=9 см,ДС=25 см. Доказать:АО:ОС=ВО:ОД найти АВ
Дана равнобедренная трапеция АВ параллельно СД ДО=15 см,ОВ=9 см,ДС=25 см. Доказать:АО:ОС=ВО:ОД найти АВ
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что так как трапеция равнобедренная, то углы при основаниях A и В равны, а следовательно, треугольники ADO и OBC подобны (по признаку угловой).
Так как ОВ = 9 см, то ОС = ОД = 25 - 2*9 = 7 см
Из подобия треугольников найдем соотношение сторон:
AO/OC = DO/BC
AO/7 = 15/AB
AB = 7 * 15 / AO
AB = 105 / AO
Также заметим, что соотношение сторон AO:OC = BO:OD можно переписать как AO/OC = BO/OD
AO/7 = 9 / 7
AO = 9
Теперь подставляем значение AO в формулу для нахождения AB:
AB = 105 / 9
AB = 35
Ответ: АВ = 35 см.