Доказательство:

Проведем медиану из вершины A треугольника ABC, которая будет в точке N пересекаться с стороной ВС. Так как треугольник ABC равнобедренный, то медиана AN является также биссектрисой и высотой данного треугольника. Таким образом, треугольник ABN равнобедренный и прямоугольный.

Теперь обратим внимание на треугольник BKC. Так как ВК=СК и ВA=AC, то треугольник BKC равнобедренный. Поскольку BKN уме большего треугольника ABN, то углы AKB и ANB равны.

Теперь рассмотрим треугольник ANB. У нас есть два равных угла ANB и AKB. Поэтому угол A должен быть равен 90 градусам, так как в треугольнике ANB сумма углов равна 180 градусам.

Таким образом, прямая AK перпендикулярна ВС.