Пусть длина одной стороны прямоугольника равна a, а длина другой стороны равна b.

Так как у нас есть прямоугольник, то его диагонали будут равны по теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = 32^2 = 1024 (1)

Также, у нас есть информация об угле между диагоналями. Этот угол, который равен 135 градусам, делит прямоугольник на два равнобедренных треугольника. Таким образом, мы можем найти угол между диагоналями в одном из треугольников:

tg(67.5) = h / (a/2) (2)

где h - это половина одной стороны прямоугольника.

tg(67.5) = 2) / (b/2) (3)

Из уравнений (2) и (3) мы можем найти длины сторон прямоугольника:

(2) => h = (a/2) * tg(67.5) (4)

(3) => h = (b/2) * tg(67.5) (5)

Из уравнений (4) и (5) получаем:

(a/2) tg(67.5) = (b/2) tg(67.5)

a = b

Таким образом, стороны прямоугольника равны друг другу, и из уравнения (1) следует:

2a^2 = 1024

a^2 = 512

a = sqrt(512) = 16 * sqrt(2)

Таким образом, стороны прямоугольника равны 16 * sqrt(2) каждая.