Для нахождения катетов прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза и площадь, можно воспользоваться формулами:

1) $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$, где $S$ - площадь треугольника и $a$, $b$ - катеты;
2) $c = \sqrt{a^2 + b^2}$, где $c$ - гипотенуза треугольника.

Зная, что гипотенуза равна 13 см и площадь равна 30 см², можем составить следующую систему уравнений:

1) $30 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$,
2) $13 = \sqrt{a^2 + b^2}$.

Теперь найдем катеты:

Из уравнения площади получим $ab = 60$.

Затем найдем катеты, чтобы найти нужные значения (a и b):
1) $a = \frac{60}{b}$
2) $13 = \sqrt{\left(\frac{60}{b}\right)^2 + b^2}$.

Далее решаем это уравнение и получаем два катета, a = 5 см, b = 12 см.