Пусть катеты треугольника равны x и x+28.

Так как гипотенуза равна 10 метрам, то по теореме Пифагора:

(x^2 + (x+28)^2 = 10^2),

(x^2 + x^2 + 56x + 28^2 = 100),

(2x^2 + 56x + 784 = 100),

(2x^2 + 56x + 684 = 0).

Решим уравнение:

(x^2 + 28x - x + 28 = 0),

(x(x+28) - 1(x + 28) = 0),

((x - 1)(x + 28) = 0),

(x = 1) или (x = -28).

Так как длины катетов не могут быть отрицательными, то x = 1.

Значит, катеты треугольника равны 1 метр и 29 метров.