Доказательство:

1) Треугольник ABC равнобедренный, так как BE - медиана и, следовательно, BE делит сторону AC пополам. Таким образом, BC = AC. Также, из условия следует, что BD - медиана, а следовательно, BD также делит сторону AC пополам, то есть DC = BC. Итак, мы получили, что BC = AC = DC, то есть треугольник BCD также равнобедренный.

2) Так как треугольники ABC и BCD равнобедренные, то углы BAC и BDC равны. Также, углы DBC и CAB также равны, так как BD - медиана и делид сторону AC пополам. Таким образом, мы имеем, что угол BAK равен углу BDK, который в свою очередь равен углу BDC. Итак, угол BAK равен углу BDC, который равен углу BAC. Таким образом, угол BAK также равен углу BAC.

Таким образом, длина отрезка BK равна половине длины медианы BE (так как BD делит BE пополам) и угол BAK равен углу BAC.