Пусть одна из сторон прямоугольника равна x, тогда другая сторона равна 7x.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника можно записать:
x^2 + (7x)^2 = 10^2,
x^2 + 49x^2 = 100,
50x^2 = 100,
x^2 = 2,
x = √2.

Таким образом, стороны прямоугольника равны √2 и 7√2.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
S = √2 * 7√2 = 14.

Ответ: площадь прямоугольника равна 14 квадратным сантиметрам.