Длины боковых сторон трапеции равны 3 и 5. Известно, что в трапецию можно вписать окружность. Средняя линия трапеции делит её на две части, отношение площадей которых равно 5/11. Найдите длины оснований трапеции.
Длины боковых сторон трапеции равны 3 и 5. Известно, что в трапецию можно вписать окружность. Средняя линия трапеции делит её на две части, отношение площадей которых равно 5/11. Найдите длины оснований трапеции.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть основания трапеции равны а и b, а высота h. Тогда средняя линия трапеции равна (a + b)/2.
Площадь трапеции равна (a + b)*h/2.
Исходя из условия задачи, у нас имеем следующую систему уравнений:
(a + b)/2 = 4 (так как средняя линия трапеции равна 4)(a + b)*h/2 = S (площадь трапеции)Так как отношение площадей двух частей трапеции равно 5/11, то площадь одной части равна (5/16)S, а другой – (11/16)S.
Площадь одной части равна (a/2)h, а второй (b/2)h.
Построим следующую систему уравнений:
(a/2)h = (5/16)S(b/2)h = (11/16)SИз уравнений 1 и 2 найдем значения h:
h = (5/16)S2/ah = (11/16)S2/bИз этих уравнений получаем:
(5/16)S2/a = (11/16)S2/b
5/a = 11/b
5b = 11a
b = 11/5*a
Подставим это значение в уравнение средней линии трапеции:
(a + 11a/5)/2 = 4
5a + 11a = 40
16a = 40
a = 40 / 16
a = 2.5
Таким образом, длина первого основания равна 2.5, а длина второго основания равна 11/5*2.5 = 5.5.