Для решения данной задачи нам необходимо использовать правило косинусов для нахождения углов треугольника АВС.

Сначала найдем угол А:

cos(A) = (ВС^2 + АВ^2 - АС^2) / (2 ВС АВ)
cos(A) = (14^2 + 15^2 - 13^2) / (2 14 15)
cos(A) = (196 + 225 - 169) / 420
cos(A) = 252 / 420
cos(A) ≈ 0.6
A ≈ arccos(0.6) ≈ 53.13°

Теперь угол B:

cos(B) = (АВ^2 + АС^2 - ВС^2) / (2 АВ АС)
cos(B) = (15^2 + 13^2 - 14^2) / (2 15 13)
cos(B) = (225 + 169 - 196) / 390
cos(B) = 198 / 390
cos(B) ≈ 0.51
B ≈ arccos(0.51) ≈ 59.18°

Далее, найдем угол C:

C = 180° - A - B
C ≈ 180° - 53.13° - 59.18°
C ≈ 67.69°

Теперь можем найти радиус описанной окружности треугольника АВС, используя формулу:

R = (АВ ВС АС) / (4 * S)
где S - площадь треугольника, которую можно найти по формуле Герона.

S = √(p (p - АВ) (p - ВС) * (p - АС))
где p = (АВ + ВС + АС) / 2

p = (15 + 14 + 13) / 2 = 21

S = √(21 (21 - 15) (21 - 14) (21 - 13)) = √(21 6 7 8) = √(21 * 336) = √7056 ≈ 84 cm^2

R = (15 14 13) / (4 * 84) = 2730 / 336 ≈ 8.125 см

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника АВС равен примерно 8.125 см.