Обозначим меньший острый угол через ( x ), а больший через ( y ).

Из условия задачи знаем, что ( x = \frac{4}{5}y ).

Также известно, что сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов: ( x + y + 90 = 180 ).

Подставляя первое уравнение во второе, получаем:

( \frac{4}{5}y + y + 90 = 180 )

( \frac{9}{5}y = 90 )

( y = \frac{90 \cdot 5}{9} )

( y = 50 )

Теперь найдем значение для угла ( x ):

( x = \frac{4}{5} \cdot 50 )

( x = 40 )

Таким образом, меньший острый угол равен 40 градусов, а больший - 50 градусов.