Обозначим стороны треугольника через a, b и c, где a - основание, b - боковая сторона, c - основание и полупериметр равнобедренного треугольника равен 15.

Так как полупериметр равен 15, то периметр треугольника равен 2 * 15 = 30.

Так как треугольник равнобедренный, то b = c.

Также по условию задачи известно, что отношение основания к боковой стороне равно 3:2, то есть a:b = 3:2. Тогда a = 3/2 b = 3/2 c.

Теперь запишем уравнение для периметра:
a + b + c = 30.

Заменим a и c в уравнении:
3/2 c + b + c = 30,
5/2 c + b = 30,
5/2 b + b = 30,
7/2 b = 30,
b = 30 * 2 / 7 = 60 / 7.

Теперь найдем основание треугольника:
a = 3/2 b = 3/2 60 / 7 = 90 / 7.

Итак, основание треугольника равно 90 / 7 или около 12.86.