Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник.

Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.

Тогда применим теорему Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2

У нас дано, что один катет равен 12, а радиус окружности равен 4. Так как радиус окружности проведен к основанию прямоугольного треугольника, то он является медианой и перпендикуляром к гипотенузе, что делит ее на две равные части. Следовательно, катет равен 8 (4 + 4).

Тогда подставляем известные значения в уравнение Пифагора:
8^2 + b^2 = 12^2
64 + b^2 = 144
b^2 = 144 - 64
b^2 = 80
b = √80
b = 8√5

Ответ: длина второго катета равна 8√5.