Чтобы найти площадь четырехугольника, мы можем разбить его на два треугольника с помощью диагонали и затем найти сумму их площадей.

Для этого нам нужно найти высоту треугольника, проведенную к стороне длиной 3 м. Используем формулу Герона для нахождения площади треугольника по длинам его сторон:

p = (5 + 4 + 3) / 2 = 6 м (полупериметр треугольника)
S_triangle = √[6 (6-5) (6-4) (6-3)] = √[6 1 2 3] = √36 = 6 м²

Теперь найдем высоту треугольника, исходя из его площади:

S_triangle = (3 h) / 2
6 = (3 h) / 2
12 = 3h
h = 4 м

Теперь мы можем найти площадь треугольника с высотой 4 м:

S_triangle = (3 * 4) / 2 = 6 м²

Теперь найдем площадь второго треугольника, где одна из сторон равна 2,5 м:

S_triangle = (2 * 2,5) / 2 = 2,5 м²

Итак, сумма площадей двух треугольников равна:

S = 6 + 2,5 = 8,5 м²

Таким образом, площадь четырехугольника равна 8,5 м².