Для решения данной задачи воспользуемся синус-теоремой, которая гласит:
[\frac{a}{\sin{A}} = \frac{b}{\sin{B}} = \frac{c}{\sin{C}}]

Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие им углы.

Из условия известно, что сторона AB равна 4, угол C равен 30 градусам, а угол B равен 45 градусам.

Таким образом, угол A равен 180 - 30 - 45 = 105 градусам.

Теперь можем записать уравнение по синус-теореме для стороны AC:
[\frac{4}{\sin{105}} = \frac{AC}{\sin{30}}]

Теперь найдем значение синусов для углов 30 и 105 градусов:
[\sin{30} = \frac{1}{2}]
[\sin{105} = \sin(90 + 15) = \sin{90}\cos{15} + \cos{90}\sin{15} = \cos{15}]

Значит уравнение примет вид:
[\frac{4}{\cos{15}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}}]
[AC = \frac{4 \cdot 2}{\cos{15}}]
[AC ≈ 8.164]

Ответ: AC ≈ 8.164.