Для начала найдем длину стороны треугольника, так как это равносторонний тре方ольник, то каждая сторона равна 12 см.

Поскольку точка М - середина стороны ВС, то она делит сторону ВС пополам. Следовательно, медиана АМ является высотой треугольника, перпендикулярной стороне ВС.

Теперь используем формулу для расчета длины медианы треугольника:
OM = 1/2 √(2 (AB^2 + AC^2) - BC^2)

Так как треугольник АВС равносторонний, длина всех его сторон равна 12 см, то AB = AC = BC = 12.

OM = 1/2 √(2 (12^2 + 12^2) - 12^2) = 1/2 √(2 (144 + 144) - 144) = 1/2 √(2 288 - 144) = 1/2 √(576 - 144) = 1/2 √432 = √432/2.

Значит, длина ОМ равна √432/2 см.