Для начала найдем длину основания АВ.

Так как CD - высота треугольника, то у треугольника ABC CD является высотой, проходящей через вершину угла ABC. Треугольник ACD прямоугольный, поэтому применим теорему Пифагора:

AC^2 + CD^2 = AD^2
3^2 + (√8)^2 = AD^2
9 + 8 = AD^2
17 = AD^2
AD = √17

Так как высота треугольника AD разбивает основание на две части в пропорции AD:DB = CD:BD = √17:BD, то можем записать:

√17:BD = √8:(√17-BD)

√17 (√17-BD) = √8 BD
17 - BD^2 = 8
BD^2 = 9
BD = 3 см

Теперь найдем длину сторон AB и BC.
Так как треугольник ABC прямоугольный и CD является высотой, то применяем теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 3^2 + √8^2
AB^2 = 9 + 8
AB^2 = 17
AB = √17

Таким образом, ответы:
AB = √17 см
BC = 3 см
AD = √17 см
BD = 3 см