Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Посмотрим на треугольник ABC.

Из условия известно, что AB=BC=5, AC=8. Поэтому треугольник ABC - равнобедренный. Так как AB=BC, то у этого треугольника еще и угол при вершине A равный 36.87 градуса, так как высота AH также перпендикулярна гипотенузе AC, то угол ACB также равен 36.87 градуса. Соответственно тогда угол ACH равен 53.13 градусов.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. Мы знаем гипотенузу AC=8, катет CH=1.4, тогда катет AH = √(AC^2 - CH^2) = √(8^2 - 1.4^2) = √(64 - 1.96) = √62.04 ≈ 7.88.

Далее, чтобы найти расстояние от точки H до стороны BC, давайте обратим внимание на треугольник HBC. Учитывая, что H проецируется перпендикулярно на BC, то можно заметить, что треугольник AHB подобен треугольнику BHC (у них противоположные углы равны, и углы при перпендикуляре равны друг друга).

Это означает, что отношение сторон треугольника AHB к сторонам треугольника BHC равно. Получим:

AH/BC = CH/HC
7.88/BC = 1.4/HC
HC = 1.4 * BC / 7.88

Теперь, зная, что HC = 1.4, можем решить уравнение:

1.4 = 1.4 * BC / 7.88
7.88 = BC
BC = 7.88

Таким образом, расстояние от точки H до стороны BC треугольника ABC равно 7.88.