Доказательство:

Из условия мы знаем, что abcd - параллелограмм, следовательно, ab || cd и ac || bd.

Также дано, что be = df. Из этого следует, что ebfd - параллелограмм, так как противоположные стороны равны и параллельны.

Таким образом, получаем, что ab || cd, ac || bd и eb || df.

Теперь рассмотрим треугольник aec. В этом треугольнике альтернативные углы ac и ce равны (из параллельности ab и cd), и углы a и c равны (так как они соответственные). Это говорит о том, что треугольник aec равнобедренный.

Так как в равнобедренном треугольнике противоположные стороны равны, то получаем, что ae = fc.

Поскольку ae = fc и ec || fa (по построению), то мы имеем, что aecf - параллелограмм.

Таким образом, доказано, что aecf - параллелограмм.