Дано: перпендикуляры проведены из точки пересечения диагонали к смежным сторонам и равны 5 см и 7 см.

Обозначим P - точку пересечения диагоналей, а BC и AD - смежные стороны. Пусть DC = x, тогда AB = x, так как ABCD - параллелограмм.

Так как из точки P проведены перпендикуляры к сторонам AB и CD, получаем прямоугольные треугольники BPE и DPF, где PE = 5 см, PD = 7 см, BE = AB = x, DF = CD = x.

По теореме Пифагора для треугольника BPE:
BE^2 + PE^2 = BP^2
x^2 + 5^2 = BP^2
x^2 + 25 = BP^2

По теореме Пифагора для треугольника DPF:
DF^2 + PF^2 = DP^2
x^2 + 7^2 = DP^2
x^2 + 49 = DP^2

Так как DP и BP - диагонали параллелограмма ABCD, то DP = BP.

Следовательно, уравнения равнозначны:
x^2 + 25 = DP^2
x^2 + 49 = DP^2

Следовательно, 25 = 49, что неверно. Получили противоречие. Значит, такой треугольник невозможен.