Пусть стороны первого треугольника равны a, b и c, а стороны второго треугольника равны ka, kb и kc, где k - коэффициент подобия.

Из условия задачи известно, что площадь первого треугольника равна 50 дм², а площадь второго треугольника равна 32 дм²:

(1/2)absin(γ) = 50,
(1/2)kakbsin(γ) = 32,

где γ - угол между сторонами a и b (он равен углам между соответствующими сторонами в каждом треугольнике).

Так как треугольники подобны, связь между сторонами будет следующей:

a/ka = b/kb = c/kc.

Еще одно условие из задачи - сумма периметров треугольников равна 117 дм:

a + b + c + ka + kb + kc = 117.

Итак, у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Сначала найдем коэффициент подобия k:

(1/2)absin(γ) = 50,
(1/2)kakbsin(γ) = 32.

Отсюда получаем, что k = sqrt((50kb)/(32b)).

Теперь подставим k в уравнение для периметров:

a + b + c + ka + kb + kc = 117
a + b + c + sqrt((50bkb)/(32))a + kb + sqrt((50bkb)/(32))b = 117.

Продолжая решение аналогичным образом, выразив a, b и c через kb, и подставив значения, найдем периметры каждого треугольника.