Площадь прямоугольного треугольника равна 216 квадратным см. Используем формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника:

S = 1/2 a b,

где "a" и "b" - катеты, а "S" - площадь.

Дано, что катеты подобного прямоугольного треугольника относятся как 3:4. Пусть один катет равен 3x, а другой 4x. Тогда площадь будет равна:

216 = 1/2 3x 4x,
216 = 6x^2,
x^2 = 36,
x = 6.

Теперь можем найти значения катетов:

3x = 3 6 = 18,
4x = 4 6 = 24.

Зная катеты, можем найти гипотенузу прямоугольного треугольника по формуле Пифагора:

c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(18^2 + 24^2) = sqrt(324 + 576) = sqrt(900) = 30.

Теперь найдем периметр прямоугольного треугольника, который равен сумме длин всех его сторон:

P = a + b + c = 18 + 24 + 30 = 72.

Ответ: Периметр прямоугольного треугольника равен 72.