Для нахождения сторон подобного треугольника с периметром 550 см можно воспользоваться пропорцией:

( \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} = \frac{P_1}{P_2} ),

где ( a_1, b_1, c_1 ) - стороны исходного треугольника (80, 160, 200), а ( a_2, b_2, c_2 ) - стороны искомого подобного треугольника.

Периметр исходного треугольника: ( P_1 = 80 + 160 + 200 = 440 ).

Подставляем значения в пропорцию:

( \frac{80}{a_2} = \frac{160}{b_2} = \frac{200}{c_2} = \frac{440}{550} ),

( \frac{80}{a_2} = \frac{160}{b_2} = \frac{200}{c_2} = \frac{4}{5} ).

Отсюда получаем, что:

( a_2 = \frac{80 \cdot 550}{440} = 100 \, \text{см}, )

( b_2 = \frac{160 \cdot 550}{440} = 200 \, \text{см}, )

( c_2 = \frac{200 \cdot 550}{440} = 250 \, \text{см}. )

Таким образом, стороны подобного треугольника с периметром 550 см равны 100 см, 200 см и 250 см.