Дано: NP = PQ, угол MNP = углу RQP.

Доказать: MN = RQ.

Проведем отрезки NR и MQ. Так как NP = PQ, то треугольник NQP - равнобедренный, следовательно, угол QNP = угол QPN.

Так как угол MNP = углу RQP, то угол QPN = угол QRP.

Из равенства треугольников QPN и QRP следует, что NR = MQ.

Теперь рассмотрим треугольник MNQ и RNP. Угол MNP = углу RQP, NP = PQ, NR = MQ, следовательно, треугольники равны по стороне-углу-стороне. Таким образом, MN = RP.

Таким образом, доказано, что MN = RQ.