Для решения этой задачи, нам нужно найти длины катетов прямоугольного треугольника.

По свойству прямоугольного треугольника, сумма катетов равна половине периметра:

a + b = P/2
a + b = 84/2
a + b = 42

Также известно, что гипотенуза треугольника равна 27. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2
где a и b - катеты, c - гипотенуза

27^2 = a^2 + b^2
729 = a^2 + b^2

Теперь нам нужно найти такие целые числа a и b, что их сумма равна 42, а квадраты их длин равны 729. Решая это уравнение, мы получим a = 9 и b = 33.

Теперь найдем площадь прямоугольного треугольника:

S = 0.5 a b
S = 0.5 9 33
S = 148.5

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 148.5.