Пусть основания трапеции равны a и b, высота равна h, а диагональ равна d.

Так как диагональ перпендикулярна боковой стороне, то можно построить два прямоугольных треугольника, образованных диагональю, основаниями и высотой трапеции.

Из условия задачи мы знаем, что разность квадратов оснований равна 25:

a^2 - b^2 = 25

Также по теореме Пифагора для каждого из прямоугольных треугольников:

a^2 = h^2 + (d/2)^2
b^2 = h^2 + (d/2)^2

Так как диагональ равна d, то аналогично для другого прямоугольного треугольника:

a^2 = h^2 + (d/2)^2

Выразим h^2 из уравнений для оснований:

h^2 = a^2 - (d/2)^2
h^2 = b^2 - (d/2)^2

Подставим выражения h^2 в уравнение разности оснований:

a^2 - (d/2)^2 = b^2 - (d/2)^2 + 25

a^2 = b^2 + 25

Теперь подставим это в уравнение для оснований:

а^2 - b^2 = 25
b^2 + 25 - b^2 = 25
25 = 25

Уравнение верно, значит наш исходный вывод о том, что диагональ перпендикулярна боковой стороне, верен.

Теперь найдем высоту трапеции:

h^2 = a^2 - (d/2)^2
h^2 = a^2 - (d^2)/4
h = sqrt(a^2 - (d^2)/4)

Таким образом, высота трапеции равна sqrt(a^2 - (d^2)/4).