Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения площади параллелограмма через длины его сторон и угла между ними:

S = a b sin(α),

где a и b - длины сторон параллелограмма, α - угол между этими сторонами.

Так как диагонали параллелограмма разделяют его на два треугольника, имеем:

a = 4, b = 13, c = 15.

Тогда найдем угол между сторонами параллелограмма через косинус угла между ними:

cos(α) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab.

cos(α) = (4^2 + 13^2 - 15^2) / (2 4 13) = (16 + 169 - 225) / 104 = (185 - 225) / 104 = -40 / 104 = -20 / 52 = -10 / 26 = -5 / 13.

Таким образом, sin(α) = √(1 - cos^2(α)) = √(1 - (-5/13)^2) = √(1 - 25/169) = √(144/169) = 12/39 = 4/13.

Теперь можем найти площадь параллелограмма:

S = a b sin(α) = 4 13 4/13 = 16.

Итак, площадь параллелограмма равна 16.