Для нахождения средней линии трапеции, описанной около окружности, можно воспользоваться теоремой Пифагора и формулой для радиуса описанной окружности:

Найдем длину диагонали трапеции. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
(d^2 = a^2 + b^2),
где (a) и (b) - боковые стороны трапеции, (d) - диагональ.

Подставляем значения:
(d^2 = 7^2 + 4^2),
(d^2 = 49 + 16),
(d^2 = 65),
(d = \sqrt{65}).

Найдем радиус описанной окружности. Он равен половине диагонали трапеции:
(r = \frac{\sqrt{65}}{2}),
(r = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{65}).

Так как средняя линия трапеции равна сумме оснований деленной на 2, то:
Средняя линия = (\frac{7 + 4}{2} = \frac{11}{2} = 5.5).

Итак, длина средней линии трапеции, описанной около окружности, равна 5.5.