Для решения данной задачи воспользуемся соотношениями между сторонами прямоугольного треугольника.

Так как угол C равен 90 градусов, то стороны AC и HC являются катетами, а сторона AH - гипотенузой.

Используем теорему Пифагора для нахождения стороны AH:
AH^2 = AC^2 + HC^2
AH^2 = 5^2 + 3^2
AH^2 = 25 + 9
AH^2 = 34
AH = √34

Теперь можем найти площадь треугольника ABC:
S = (AC HC) / 2
S = (5 3) / 2
S = 15 / 2
S = 7.5

Ответ: площадь треугольника ABC равна 7.5.