Поскольку прямая а перпендикулярна плоскости треугольника ABC, она параллельна отрезку AB. Таким образом, расстояние между прямыми а и AB равно расстоянию между точками А и С, обе лежащими на прямой а.

Теперь посмотрим на треугольник АСВ, где В - середина отрезка BC. Из теоремы Пифагора для треугольника АВС получаем:
BV² = AB² - AV²,
и для треугольника ВС получаем:
VC² = BV² - BC².

Заменяем BC и получаем:
VC² = AB² - AV² - BC²

Из теоремы Пифагора снова получаем:
VC = √(AC² + AV²) = 15,
и теперь мы можем найти AV:
AV = √(VC² - AC²) = √(15² - 10²) = √(225 - 100) = √125 = 5√5.

Теперь заменяем AV и находим BV:
BV = √(AB² - AV²) = √(20² - (5√5)²) = √(400 - 125) = √275 = 5√11.

Итак, расстояние между прямыми а и AB равно расстоянию между точками А и С, равное AV = 5√5.