В треугольнике АВС равны углы А и С. На стороне АС взяты точки Д и Е такие, что АД=СЕ. Докажите, что треугольник ДВЕ равнобедренный.
В треугольнике АВС равны углы А и С. На стороне АС взяты точки Д и Е такие, что АД=СЕ. Докажите, что треугольник ДВЕ равнобедренный.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство:
Из условия известно, что углы А и С равны, то есть угол А = угол С.
Также известно, что отрезки АД и СЕ равны, то есть АД = СЕ.
Рассмотрим треугольники АДВ и СЕВ.
У них равны две стороны (АД = СЕ, ВЕ общая), и угол между ними равен (угол В). По теореме о равенстве треугольников, эти треугольники равны.
Значит, у них равны углы при основании, то есть угол Д = угол С. А значит, треугольник ДВЕ равнобедренный, так как два его угла при основании равны, и стороны, выходящие из вершины с равны отрезком ВЕ.