Для решения данной задачи обратимся к свойству касательной, соприкасающейся с окружностью, и радиуса, проведенного к точке касания.

Так как AB является касательной, то угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания (OA или OB), равен 90°. Значит, угол OAB (или OBA) также равен 45°.

Теперь мы видим, что в треугольнике OAB у нас есть два угла: угол OAB = 45° и угол OBA = 90°. Таким образом, третий угол O равен 180° - 45° - 90° = 45°.

Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, у нас получается, что треугольник OAB является прямоугольным с углами 45°, 45° и 90°.

Теперь мы можем воспользоваться свойством прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза равна AB, а катеты равны радиусу окружности (OB = OA) и половине AB.

Из условия задачи известно, что AB = 8 см. Таким образом, по теореме Пифагора, обозначив радиус как r, получаем:

OA^2 + AB^2 = OB^2,
r^2 + (AB/2)^2 = AB^2,
r^2 + 4^2 = 8^2,
r^2 + 16 = 64,
r^2 = 48.

Теперь найдем радиус:
r = √48,
r = √16 * √3,
r = 4√3.

Итак, радиус окружности равен 4√3 см.