Для решения этой задачи нам понадобятся основные свойства треугольника.

Так как угол А=90°, то треугольник ABC является прямоугольным. По теореме Пифагора можем найти длину стороны AB:
AB = √(AC² - BC²) = √(AH² + BC²) = √(AH² + 7²)

Также из условия задачи известно, что угол C=45°. Поскольку прямоугольный треугольник ABC, угол B=45°. Заметим, что треугольник ABH также является прямоугольным, так как у него один угол B=90°.

Таким образом, угол AHB = 45° и отношение сторон в прямоугольном треугольнике равно отношению катетов, поэтому:
AH/BH = tan(AHB) = tan(45°) = 1

Из этого уравнения следует, что АН = BH = 7 см.

Итак, мы нашли, что AH = 7 см.