Для того чтобы найти длину высоты AH треугольника ABC, можем воспользоваться теоремой Пифагора и формулой для площади треугольника.

Известно, что треугольник ABC является прямоугольным (угол B = 90 градусов), также известно, что BC = 7.

Найдем длину стороны AB:
Из уравнения синуса в прямоугольном треугольнике:
sin(A) = BC / AB
sin(a) = 7 / AB
AB = 7 / sin(a)

Теперь можем найти длину высоты BH:
cos(a) = BH / AB
BH = AB * cos(a)

Площадь треугольника ABC:
S = 0.5 AB BH

Теперь можем выразить высоту AH через высоту BH:
AH = BH * cos(a)

Подставляем найденные значения и получаем конечный результат.