По условию, BH является высотой, которая делит сторону AD на AH = 2 и HD = 12. Значит, AB = DC = 2 и AD = BC = 12.

Также по условию, DB = 13.

Площадь параллелограмма равна произведению диагоналей, поделенному на 2:
S = (BD * BH) / 2

Подставляем значения:
S = (13 * BH) / 2

С помощью теоремы Пифагора находим BH:
BH^2 = AB^2 - AH^2
BH^2 = 2^2 - 1^2
BH^2 = 4 - 1
BH = √3

Подставляем полученное значение и длину диагонали в формулу:
S = (13 * √3) / 2
S = 6.5√3

Площадь параллелограмма ABCD равна 6.5√3.