Для расчета объема куба необходимо воспользоваться формулой:
V = a^3,

где V - объем куба,
a - длина одной из его сторон.

Поскольку диагональ куба равна 12 см, то каждая сторона куба равна:
a = 12 / sqrt(3) ≈ 6,9282 см.

Теперь можем найти объем куба:
V = (6,9282)^3 ≈ 331,35 см^3.

Ответ: объем куба равен примерно 331,35 кубических сантиметров.