Мы знаем, что в правильном треугольнике медианы также являются биссектрисами и высотами. Значит, точка пересечения медиан (О) также является центром вписанной окружности.

Так как ОР перпендикулярна плоскости ABC, мы можем провести высоту из точки О к стороне АВ. Это также будет радиусом вписанной окружности. Так как треугольник - правильный, то эта высота также является медианой и медиана делит сторону пополам. Значит, длина этой высоты равна 3 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ОРА, где ОА - 3 см, ОР - 4 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны треугольника:

OP^2 = OA^2 + AR^2
OP^2 = 3^2 + 4^2
OP^2 = 9 + 16
OP^2 = 25
OP = 5 см

Таким образом, длина отрезка OP равна 5 см.