а) Расстояние между точками А и В можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости:
√((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) = (2, -1) и (x2, y2) = (0, 7)

Расстояние = √((0 - 2)^2 + (7 - (-1))^2) = √4 + 64 = √68 = 2√17

б) Уравнение прямой можно найти, используя уравнение прямой в общем виде y = kx + b, где k - коэффициент наклона, а b - коэффициент y-пересечения. Для этого подставляем координаты одной из точек, например, точки A (2, -1) в уравнение и найдем k и b:

-1 = 2k + b

Точка B (0, 7):
7 = 0*k + b
b = 7

Теперь подставим координаты точки A в уравнение:
-1 = 2k + 7
2k = -8
k = -4

Итак, уравнение прямой:
y = -4x + 7

в) Чтобы найти уравнение прямой, которая проходит через середину AB и параллельна прямой y = 2x + 5, нам нужно найти координаты середины AB:

Середина AB:
((2+0)/2; (-1+7)/2) = (1; 3)

У прямой, параллельной прямой y = 2x + 5, коэффициент наклона остается тем же, поэтому уравнение прямой, проходящей через середину AB и параллельной прямой y = 2x + 5, имеет вид:

y = 2x + b

Теперь подставим координаты середины AB (1, 3) в уравнение:
3 = 2*1 + b
b = 1

Итак, уравнение прямой:
y = 2x + 1