Для нахождения площади ромба можно воспользоваться формулой площади, которая выражается через длины его диагоналей.

Сначала найдем длины диагоналей ромба. Для этого вычислим расстояния между точками:

1) Для диагонали, соединяющей вершины (6;3) и (10;7):
d1 = √((10-6)^2 + (7-3)^2) = √(4^2 + 4^2) = √32 = 4√2

2) Для диагонали, соединяющей вершины (9;4) и (7;6):
d2 = √((9-7)^2 + (4-6)^2) = √(2^2 + (-2)^2) = √8 = 2√2

Теперь найдем площадь ромба по формуле:
S = (d1 d2) / 2 = (4√2 2√2) / 2 = (8 * 2) / 2 = 16 / 2 = 8

Ответ: Площадь ромба равна 8.