Для начала рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Из условия известно, что sin(A) = 1/2. Так как угол A находится в первой четверти, то sin(A) положителен.

По определению синуса, sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза, тогда AB = 10 / 2 = 5.

Теперь можем найти длину гипотенузы AC, используя теорему Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2
(10√3)^2 = 5^2 + BC^2
300 = 25 + BC^2
BC^2 = 275
BC = √275 = 5√11

Теперь можем найти длину стороны BC:
sin(C) = противолежащий катет / гипотенуза
sin(C) = AB / AC
AB = AC sin(C) = 10√3 1 = 10√3

Итак, длина стороны AB равна 10√3.