Для нахождения tgA воспользуемся тригонометрическими свойствами.

Зная, что cos A = 4/√41, мы можем найти sin A и tg A.

cos A = adjacent/hypotenuse = AB/AC = 4/√41
sin A = opposite/hypotenuse = BC/AC

Используя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = (4)^2 + (Square Root(41))^2
AC^2 = 16 + 41
AC^2 = 57
AC = √57

Теперь можем найти sin A:
sin A = BC/AC
sin A = BC/√57

так как угол C = 90 градусов, то sinA = cosB, поэтому
sin A = cos B = opposite/hypotenuse = AB/AC = 4/√41

Теперь находим tg A:
tg A = sin A/cos A = (BC/√57)/ (AB/√41)
tg A = (BC/√57) (√41/4) = BC/(√57 4) √41
tg A = BC/(4√(57)) √41 = BC/2√57

tg A = BC/(2√57)